밀러 지수의 이해

밀러지수의 개요

Miller-Bravais Index라고도 하는 Miller Index는 재료 과학에서 결정면의 방향을 설명하는 데 사용되는 시스템입니다. 영국 광물학자 William Hallowes Miller와 프랑스 물리학자 Auguste Bravais의 이름을 따서 명명되었습니다. 밀러 지수는 3차원 공간에서 결정 격자의 결정면을 식별하고 설명하는 데 사용되는 표기법입니다. 이 에세이에서 우리는 Miller Index의 개념과 그 의미 및 응용에 대해 자세히 살펴볼 것입니다.

결정은 원자 또는 분자가 반복적인 패턴으로 배열된 고도로 정렬된 구조입니다. 이러한 패턴은 광학적, 전기적, 열적 및 기계적 특성을 포함하여 재료의 다양한 물리적 특성을 발생시킵니다. 결정 격자는 원자의 3차원 배열이며 각 격자점은 결정의 반복 단위를 나타냅니다. 결정의 표면은 결정의 표면과 교차하는 원자 평면에 의해 형성됩니다. 이러한 평면의 방향은 Miller Index를 사용하여 설명됩니다.

밀러 지수 표기법은 세 개의 정수(h, k, l) 집합을 사용하여 결정면을 정의합니다. 이 정수는 일반적으로 x, y 및 z 축으로 선택되는 결정 격자의 세 축이 있는 평면의 절편을 나타냅니다. Miller 지수는 [hkl]과 같이 쉼표로 구분된 세 개의 정수와 함께 대괄호 안에 작성됩니다. 정수는 일반적으로 축에 동일한 절편을 제공하는 가능한 가장 작은 정수 집합으로 작성됩니다. 예를 들어 [100], [010] 및 [001]은 각각 x, y 및 z축과 교차하는 평면을 나타냅니다.

Miller Index 표기법

Miller Index 표기법에는 표기법이 고유하고 모호하지 않도록 하기 위해 따라야 하는 몇 가지 규칙이 있습니다. 이러한 규칙은 다음과 같습니다.

인덱스는 정수여야 합니다.

인덱스는 서로소(coprime)여야 합니다. 즉, 1 이외의 공통 요소는 없습니다.

음수 인덱스는 [0-11]과 같이 숫자 위에 막대로 표시됩니다.

등가 결정면은 결정 내에서 방향이 다르더라도 동일한 Miller Indices를 갖습니다.

Miller 지수는 재료의 결정 구조를 식별하는 데 도움이 되기 때문에 재료 과학에서 필수적입니다. 재료의 결정 구조는 광학적, 전기적, 열적, 기계적 특성을 포함한 물리적 특성을 결정합니다. 재료의 결정 구조를 이해하는 것은 새로운 재료를 설계하고 기존 재료를 최적화하는 데 필수적입니다. 밀러 지수는 또한 결정 구조와 그 특성을 연구하는 결정학에서 중요한 역할을 합니다.

Miller Index의 한 가지 응용 분야는 X선 회절 분야입니다. X선 회절은 물질의 결정 구조를 결정하는 데 사용되는 기술입니다. X선이 결정에 입사하면 결정면의 방향에 따라 다른 방향으로 회절되거나 산란됩니다. 회절된 X선의 강도와 각도를 측정하여 물질의 결정 구조를 결정할 수 있습니다. Miller 지수는 X선 회절 패턴을 담당하는 평면을 식별하는 데 사용됩니다.

Miller Index의 또 다른 응용 분야는 재료 성장 분야입니다. 많은 재료가 단결정으로 성장하는데, 이는 재료가 특정 방향을 가진 단결정으로 성장한다는 것을 의미합니다. Miller Indices는 결정의 성장을 제어하는 ​​데 사용되어 결정이 원하는 방향으로 성장하도록 합니다. 이것은 결정 방향이 재료의 물리적 특성에 영향을 미치기 때문에 중요합니다.

결론적으로 Miller Index는 재료 과학에서 결정면의 방향을 설명하는 데 사용되는 표기법입니다. Miller 지수는 재료의 결정 구조를 식별하고, 새로운 재료를 설계하고, 기존 재료를 최적화하고, 결정학을 연구하는 데 필수적입니다. Miller Index는 X선 회절 및 물질 성장에 중요한 역할을 합니다.

입방정에서의 밀러지수

입방정은 원자나 분자가 규칙적이고 반복적인 패턴으로 배열된 결정 구조의 한 유형으로 높은 대칭성을 특징으로 합니다. 입방체 결정의 가장 일반적인 예는 단순 입방체, 면심 입방체(FCC) 및 체심 입방체(BCC) 구조입니다. 이 에세이에서는 입방체 결정의 예로 FCC 구조에 초점을 맞추고 결정면을 설명하기 위해 Miller Index 표기법을 사용하는 방법을 탐구합니다.

FCC 구조는 각 격자점에 하나의 원자가 있는 원자의 입방 격자와 입방체의 각 면의 중앙에 추가 원자가 있는 원자로 구성됩니다. 원자는 규칙적인 패턴으로 배열되어 있으며 각 원자는 정팔면체의 모서리에 배열된 가장 가까운 12개의 이웃으로 둘러싸여 있습니다. FCC 구조는 총 48개의 대칭 작업으로 높은 대칭성을 가지고 있습니다.

Miller Index 표기법을 사용하여 FCC 구조의 결정면을 설명하려면 먼저 구조의 단위 셀을 정의해야 합니다. 단위 셀은 결정 격자의 가장 작은 반복 단위로 결정면을 식별하는 기준점으로 사용됩니다. FCC 구조에서 단위 셀은 각 모서리와 각 면의 중앙에 원자가 있는 입방체입니다. FCC 단위 셀의 격자 파라미터는 a = b = c 및 90도 입니다.

Miller Index 표기법을 사용하여 FCC 구조에서 결정 평면을 식별하려면 입방 격자의 세 축으로 평면의 절편을 결정해야 합니다. 그런 다음 이러한 절편의 역수를 취하고 평면의 밀러 지수를 나타내는 정수 집합을 얻기 위해 공통 요소를 곱합니다. 가장 작은 정수 집합이 평면을 나타내는 데 사용됩니다.

예를 들어, 각각 (1, 2, 3)에서 x, y 및 z 축과 교차하는 평면을 고려하십시오. 이 평면의 밀러 지수를 찾기 위해 우리는 (1/a, 1/b, 1/c) = (1/1, 1/2, 1/3)을 제공하는 이러한 절편의 역수를 취합니다. 이 값에 1, 2, 3의 최소 공배수인 6을 곱하면 평면에 대한 밀러 지수 [6, 3, 2]를 얻을 수 있습니다.

FCC 구조에서 등가 평면의 밀러 인덱스는 결정 내에서 다른 방향을 가지더라도 동일하다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예를 들어 FCC 구조의 (100), (010) 및 (001) 평면은 동일하며 동일한 밀러 지수 [100]을 갖습니다.

Miller 지수는 FCC 구조에서 결정면의 방향을 설명하는 데 사용되며, 이는 재료의 물리적 특성을 이해하는 데 중요합니다. 예를 들어, FCC 구조의 (111) 평면은 가장 높은 원자 밀도를 가지므로 결정에서 가장 안정적인 평면입니다. 이는 FCC 재료의 표면 특성을 이해하는 데 중요한 평면이 됩니다.

결론적으로 FCC 구조를 포함한 입방정 결정 구조의 결정면을 설명하기 위해 Miller Index 표기법을 사용합니다. 밀러 지수는 격자의 세 축으로 평면의 절편을 결정하고 이러한 절편의 역수를 취한 다음 공통 요소를 곱하여 정수 집합을 얻음으로써 얻습니다. Miller 지수는 입방체 물질의 결정 구조와 물리적 특성을 이해하는 데 필수적이며 재료 과학 및 공학의 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.